平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[10, 15, 1, 9, 10], [26, 12, 16, 6, 24], [23, 30, 12, 4, 13], [4, 26, 31, 30, 4], [26, 5, 11, 8, 15]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['45/4', '41/4', '13/2', '29/4', '39/4'] ['45/2', '33/2', '25/2', '13', '39/2'] ['99/4', '95/4', '29/2', '33/4', '43/4'] ['19/2', '87/4', '59/2', '95/4', '21/2'] ['83/4', '47/4', '35/4', '21/2', '53/4'] 夹取边缘最终结果： ['225/16', '189/16', '8', '139/16', '195/16'] ['81/4', '67/4', '23/2', '83/8', '119/8'] ['163/8', '343/16', '71/4', '213/16', '103/8'] ['129/8', '79/4', '329/16', '265/16', '45/4'] ['287/16', '57/4', '223/16', '221/16', '201/16'] 循环边界横向中间值： ['45/4', '41/4', '13/2', '29/4', '39/4'] ['22', '33/2', '25/2', '13', '20'] ['89/4', '95/4', '29/2', '33/4', '53/4'] ['19/2', '87/4', '59/2', '95/4', '21/2'] ['18', '47/4', '35/4', '21/2', '16'] 循环边界最终结果： ['125/8', '195/16', '137/16', '19/2', '111/8'] ['155/8', '67/4', '23/2', '83/8', '63/4'] ['19', '343/16', '71/4', '213/16', '57/4'] ['237/16', '79/4', '329/16', '265/16', '201/16'] ['227/16', '111/8', '107/8', '13', '209/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。